Como você pode usar gráficos de caixa para representar distribuições de probabilidade?

1 O que são distribuições de probabilidade?

Uma distribuição de probabilidade é uma função matemática que descreve a probabilidade de uma variável aleatória assumir valores diferentes. Por exemplo, a distribuição normal é uma distribuição de probabilidade comum que é simétrica e em forma de sino, e é frequentemente usada para modelar fenômenos como alturas, pesos, pontuações de teste e erros. As distribuições de probabilidade podem ser discretas ou contínuas, dependendo se a variável aleatória pode assumir apenas um número finito de valores ou qualquer valor dentro de um intervalo.

2 Como construir um box plot?

A construção de um box plot requer o cálculo de cinco estatísticas de resumo: o mínimo, o primeiro quartil (1º tri), a mediana, o terceiro quartil (3º tri), e o máximo. A mediana é o valor médio dos dados e os divide em duas metades. O primeiro quartil é a mediana da metade inferior e o terceiro quartil é a mediana da metade superior. O intervalo interquartil (IIQ) é a diferença entre Q3 e Q1, e mede a dispersão dos 50% médios dos dados. O mínimo e o máximo são os menores e maiores valores dos dados, respectivamente. Para desenhar um gráfico de caixa, você precisa desenhar um eixo horizontal ou vertical que cubra o intervalo dos dados, desenhar uma caixa com suas bordas inferior e superior em Q1 e Q3 respectivamente, desenhar uma linha dentro da caixa na mediana, desenhar bigodes da caixa para o mínimo e máximo ou para uma distância de 1,5 vezes IQR dela, e rotulá-lo com títulos e unidades apropriadas. Quaisquer pontos de dados além dessa distância são considerados outliers, que são marcados com pontos ou estrelas.

3 Como interpretar um box plot?

Um gráfico de caixa é útil para entender a forma, a dispersão e o centro de uma distribuição de probabilidade. Apresenta a mediana, que indica a tendência central da distribuição. Se a mediana estiver próxima ao meio da caixa, a distribuição é simétrica. Se está mais perto de uma extremidade, é enviesado. O IQR indica variabilidade no meio de 50% dos dados, com um QI maior indicando mais variação. Os whiskers indicam amplitude nos 25% inferiores ou superiores dos dados, com whiskers mais longos significando mais variação. Outliers indicam valores extremos e podem afetar a média e o desvio padrão, mas não a mediana e o IQR.

4 Como comparar parcelas de caixa?

Os gráficos de caixa são úteis para comparar distribuições de probabilidade de diferentes grupos de dados, como as alturas de homens e mulheres, os escores de teste de diferentes classes ou os rendimentos de diferentes regiões. Para comparar gráficos de caixa, você precisa analisar a localização das caixas (indicando a diferença nas medianas dos grupos), o tamanho das caixas (indicando a diferença nos IQRs dos grupos), o comprimento dos bigodes (indicando a diferença nos intervalos dos grupos), e o número e a posição de outliers (indicando a diferença nas formas dos grupos). Se quaisquer dois aspectos são semelhantes, então é provável que seus respectivos grupos tenham tendências, variabilidades e formas centrais semelhantes.

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