Comment les nombres premiers assurent-ils la sécurité de vos données ?

1 Qu’est-ce que le chiffrement ?

Le chiffrement est le processus de transformation des données en un code secret que seul le destinataire prévu peut lire. Par exemple, lorsque vous envoyez un e-mail ou effectuez un paiement en ligne, vos données sont chiffrées avant de quitter votre appareil, puis déchiffrées lorsqu’elles atteignent la destination. Les algorithmes de chiffrement utilisent des formules et des clés mathématiques pour effectuer cette transformation. Une clé est un élément d’information qui détermine la manière dont les données sont chiffrées et déchiffrées. Il existe deux types de chiffrement : symétrique et asymétrique.

2 Chiffrement symétrique

Le chiffrement symétrique utilise la même clé pour le chiffrement et le déchiffrement. Cela signifie que les deux parties doivent avoir la même clé et la garder secrète pour tout le monde. Par exemple, si Alice et Bob veulent communiquer en toute sécurité, ils doivent se mettre d’accord sur une clé et l’utiliser pour chiffrer et déchiffrer leurs messages. Le chiffrement symétrique est rapide et efficace, mais il présente un inconvénient : comment Alice et Bob peuvent-ils échanger la clé sans que personne d’autre ne l’intercepte ?

3 Chiffrement asymétrique

Le chiffrement asymétrique résout ce problème en utilisant deux clés différentes : une clé publique et une clé privée. Une clé publique est une clé que tout le monde peut voir et utiliser pour chiffrer des données, mais pas pour les déchiffrer. Une clé privée est une clé que seul le propriétaire peut voir et utiliser pour déchiffrer des données, mais pas pour les chiffrer. Par exemple, si Alice veut envoyer un message à Bob, elle peut utiliser la clé publique de Bob pour le chiffrer, puis Bob peut utiliser sa clé privée pour le déchiffrer. Le chiffrement asymétrique est plus sûr et plus flexible que le chiffrement symétrique, mais il est également plus lent et plus complexe.

4 Comment les nombres premiers sont utilisés dans le chiffrement asymétrique

RSA est un algorithme de chiffrement asymétrique développé par Ron Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman. Il utilise des nombres premiers pour générer les clés publiques et privées. Pour ce faire, Alice et Bob choisissent chacun deux grands nombres premiers, p et q, et les multiplient pour obtenir n. Par exemple, Alice choisit p = 17 et q = 23, ce qui donne n = 391. Alice et Bob calculent ensuite phi, qui est le produit de p-1 et q-1. Dans cet exemple, Alice calcule phi = (17-1) x (23-1) = 352. Ensuite, ils choisissent chacun un nombre appelé e, plus petit que phi et premier entre eux avec lui. Par exemple, Alice choisit e = 5. Enfin, ils calculent d qui est l’inverse de e modulo phi. Cela signifie que d x e divisé par phi a un reste de 1. Dans cet exemple, Alice calcule d = 141. Enfin, ils utilisent n et e comme clé publique et n et d comme clé privée. Par exemple, la clé publique d’Alice est (391, 5) et sa clé privée est (391, 141).

5 Fonctionnement du chiffrement et du déchiffrement avec RSA

Alice et Bob peuvent utiliser leurs clés pour chiffrer et déchiffrer des messages. Pour chiffrer un message, ils utilisent la clé publique du destinataire et élèvent le message à la puissance e modulo n. Pour déchiffrer un message, ils utilisent leur propre clé privée et élèvent le message à la puissance de d modulo n. Par exemple, si Alice veut envoyer le message 100 à Bob, elle utilise la clé publique de Bob (391, 5) et chiffre le message sous la forme 100^5 mod 391 = 234. Lorsque Bob reçoit 234 d’Alice, il utilise sa propre clé privée (391, 141) pour le déchiffrer comme 234^141 mod 391 = 100.

6 Pourquoi les nombres premiers sont-ils difficiles à déchiffrer ?

Vous vous demandez peut-être pourquoi RSA est sécurisé et à quel point il est difficile à pirater. La réponse réside dans la difficulté de trouver les facteurs premiers d’un grand nombre. Si un attaquant connaît n, e et le message chiffré, il peut essayer de trouver p et q en divisant n par tous les nombres possibles jusqu’à ce qu’il trouve les facteurs premiers. Cependant, cela prend beaucoup de temps et n’est pas pratique, surtout si n est très grand et comporte des centaines de chiffres. Par exemple, il est facile de trouver les facteurs premiers de 391, mais trouver les facteurs premiers d’un nombre de 2048 bits, qui est couramment utilisé dans RSA, est presque impossible avec la technologie actuelle. C’est pourquoi les nombres premiers sont si importants pour assurer la sécurité de vos données : ils rendent le chiffrement facile et le déchiffrement difficile, à moins que vous ne disposiez de la bonne clé.